W 1992 roku Kaigal-ool Khovalyg, Alexander Bapa, Sayan Bapa i Albert Kuvezin założyli kwartet Kungurtuk, którego celem miała być prezentacja tradycyjnych pieśni i muzyki tuwińskiej. Szybo okazało się, że artyści wprowadzając do ludowej muzyki innowacje wychodzą poza tradycje.
Działania te spowodowały, iż grupa postanowiła zmienić nazwę na Huun Huur Tu. Zmianie uległ także nieco skład zespołu. Obecnie do kwartetu należą: Kaigal-ool Khovalyg, Sayan Bapa, Radik Tolouche (Tiuliush) oraz Alexei Saryglar.
Tuwiański kwartet prezentuje śpiew nazywany khoomei, polegający na jednoczesnym wydobywaniu z siebie niemożliwie niskich dźwięków i pomruków oraz dźwięków bardzo wysokich. Najlepsi śpiewacy zespołu potrafią wydobyć z siebie nawet cztery dźwięki naraz.
Magiczna muzyka tuwiańczyków doskonale opisuje hipnotyczną rzeczywistość kraju, z którego pochodzą. Najczęściej podejmowanym tematem w utworach Huun Huur Tu jest charakterystyka przyrody Tuwy: stepy, świst wiatru, galop konia, szmer potoków i odgłosy zwierząt. Celem tej bardziej rytualnie brzmiącej muzyki jest przede wszystkim nawiązanie kontaktu z Ojcem Niebem, Matką Ziemią, zwierzętami, drzewami, a nawet minerałami.
Od 1993 roku zespół z Tuwy intensywnie koncertuje. Do dziś odwiedzili takie kraje jak: USA, Japonia, Anglia, czy Australia. W latach 90-tych grupa koncertowała kilkakrotnie także w Polsce, gdzie muzyka w ich wykonaniu spotkała się z niezwykle entuzjastycznym przyjęciem.
W swoim dorobku artystycznym zespół posiada 6 płyt CD autorskich i kilkanaście nagranych z innymi wykonawcami. Z tuwiańskimi pieśniarzami do tej pory zaśpiewało wiele cenionych zespołów i artystów świata m. in.tj.: Frank Zappa, Ray Cooper, the Chieftains, Kronos Quartet.
Obecnie kwartet Hun Huur Tu uznawany jest za jeden z najciekawszych kwartetów wokalnych świata, a muzyka, którą prezentują zaliczana jest do gatunku tzw. World Music.
"Po nieobcej także i w tamtych stronach erze zespołów pieśni i tańca, zespół ten stara się grać tradycyjną muzykę ludową w nowych warunkach wychodząc z założenia, że 'tradycja muzyczna, która nie ewoluuje skazana jest na śmierć' (cytat z wkładki ich płyty). O wielogłosowym śpiewie alikwotycznym można pisać i pisać. Czy słyszeliście kiedyś coś, co by brzmiało jak kilka nisko lecących bombowców z towarzyszeniem wysokiej, przejmującej męskiej wokalizy? A ci, co byli rok temu w Krotoszynie słyszeli" (Dorota Samociuk, Marcin Skrzypek, "Gadki z Chatki" nr 12/1997)
"Kaigal-ool Khovalyg i Anatoli Kuular (...) przez wiele lat byli syberyjskimi pasterzami, a muzyka towarzyszyła wszystkim aspektom ich życia. Ich niesamowicie brzmiące, niskie, gardłowe głosy są główną atrakcją tej płyty. Rytm wybija wielki bęben, słychać też ludowe instrumenty strunowe oraz perkusyjne, a także - jakże rosyjską - gitarę.
Podobno żadne nagranie studyjne nie jest w stanie choćby w przybliżeniu oddać magii, jaka panuje na koncertach Huun-Huur-Tu. (...)" (Olaf Szewczyk, Gazeta Wyborcza, recenzja płyty "Best Live").